Question

在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏，如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，鸡蛋落地后，两板对鸡蛋没有摩擦力．取g=10m/s²，不考虑空气阻力，求：
（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？（结果用根号表示）
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？（保留三位有效数字）

Answer 1

（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大为鸡蛋从高度h处自由落地时的速度，
mgh=

1

2

mvm2
vm=

2

m/s
（2）装置从高度H处落到地面时，鸡蛋速度为v，
mgH=

1

2

mv2①
装置与地面作用过程中，鸡蛋从离地x处滑到地面时速度只要小于V_m就不会被摔坏，
根据动能定理得：
（mg-F_f）x=

1

2

m（v_m²-v²） ②
由①②解得：x=0.433m
答：（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过

2

m/s；
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为0.433m．