题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为 R， A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 端在 O 的正下方，小球自 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点时进入管道
(1)如果管道与小球接触的内侧壁(图中较小的 3/4 圆周)始终对小球没有弹力，小球释放点距离 A 点的最小 高度为多大?
(2)如果小球到达 B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的 9 倍。求：
a．释放点距 A 点的竖直高度
b．落点 C 与 A 的水平距离
【答案】（1）1.5R；（2）a.3R ；b. （2
-1）R；
【解析】
（1）如果管道与小球接触的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点时的最小速度满足：mg=m
；
从开始下落到到达管的最高点，由机械能守恒：
解得：hA=1.5R，
则小球释放点距离A点的最小高度为1.5R.
（2）a.在B点，管壁对小球的弹力F=9mg，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得：F-mg=m
，
从小球开始下落到达B点的过程中，由动能定理可得：mg（h+R）=
mvB2-0，
解得，h=3R；
b.小球从B点到达管道最高点过程中，由动能定理可得：-2mgR=mv′2-mvB2，
小球离开管道后做平抛运动，在竖直方向上：R=gt2，
在水平方向上：x=v′t，
解得：x=2R，
落点C与A的水平距离为（2-1）R；
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