Question

【题目】质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧被压缩L1，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）斜面和水平地面间的静摩擦力大小；

（2）斜面对A的静摩擦力大小(画出受力分析图后计算)；

（3）弹簧的最大压缩量L2.

Answer 1

【答案】(1)0(2) (3)

【解析】

对整体进行受力分析，根据平衡条件可得摩擦力大小；对A物体进行分析，物体受重力、摩擦力、支持力和弹簧的弹力处于平衡状态，根据平衡条件即可求出斜面对A的静摩擦力大小；当摩擦力达到最大静摩擦时，弹簧的压缩量最大，在根据平衡条件即可求解。

（1）把物块A、B和斜面看成一个整体为研究对象，由题意知物体与斜面均能保持静止，所以在水平方向不受外力，故斜面和水平地面间的静摩擦力大小为0.

（2）物块A在斜面上受到重力沿斜面向下的分力、摩擦力和弹力，受力如图所示：

弹簧的弹力为：

根据平衡条件可得斜面对A的静摩擦力大小：

（3）物体静止在斜面上，受到重力沿斜面向下的分力，静摩擦力，方向不确定，弹簧弹力kx在水平方向，则弹力等于重力分量和静摩擦力的合力，当静摩擦力f最大时，合力最大，此时：

解得：