Question

14．如图所示，一个理想变压器的原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨的间距为0.4m，导轨上垂直于导轨由一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻R₁=5Ω，R₂=15Ω，图中交流电压为理想电压表，导轨所在空间由垂直于导轨平面，磁感应强度大小为1T的匀强磁场，导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为v=5sin10πt（m/s），则下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁的功率为0.2W
• B． 电压表的示数为4V
• C． 变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04Wb/s
• D． 变压器常用的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是为了增大涡流，提高变压器的效率

Answer 1

分析 根据E=BLv求出导体棒的感应电动势，根据电压与匝数成正比求出电压表的示数，由欧姆定律及功率公式即可求解电阻${R}_{1}^{\;}$消耗的功率；根据法拉第电磁感应定律求解变压器铁芯中磁通量变化率的最大值；涡流现象能在导体内部损耗能量，利用薄硅钢片叠压而成的，增大电阻，从而减小涡流，提高效率．

解答 解：AB、导体棒切割磁感线产生的感应电动势e=BLv=1×0.4×5sin10πt=2sin10πt（V），原线圈两端的电压有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{2}{\sqrt{2}}V=\sqrt{2}V$，根据电压与匝数成正比，得$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，即$\frac{\sqrt{2}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{50}{100}$，解得${U}_{2}^{\;}=2\sqrt{2}V$，所以电压表的示数为$2\sqrt{2}V$；
负线圈的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{2\sqrt{2}}{5+15}=\frac{\sqrt{2}}{10}A$，电阻${R}_{1}^{\;}$的功率${P}_{1}^{\;}={I}_{2}^{2}{R}_{1}^{\;}=（\frac{\sqrt{2}}{10}）_{\;}^{2}×5=0.1W$，故AB错误；
C、根据法拉第电磁感应定律${U}_{1m}^{\;}={n}_{1}^{\;}（\frac{△Φ}{△t}）_{m}^{\;}$，代入数据：$2=50（\frac{△Φ}{△t}）_{m}^{\;}$，解得$（\frac{△Φ}{△t}）_{m}^{\;}=0.04Wb/s$，故C正确；
D、变压器的铁芯，在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象，要损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，其目的是增大电阻，从而为了减小涡流，减小发热量，提高变压器的效率，故D错误；
故选：C

点评 知道导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流、应用E=BLv、变压器公式、法拉第电磁感应定律即可正确解题，知道导体棒产生交变电流是正确解题的关键．