Question

9．如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时（　　）

• A． 火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧
• B． 弯道半径越大，火车所需向心力越大
• C． 火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动
• D． 若路基倾角为α，无论火车是否按规定速度行驶，铁轨对火车的支持力总等于$\frac{mg}{cosα}$

Answer 1

分析 由物体做圆周运动，向心力的方向在圆周运动轨道平面且指向内侧求得向心力方向；再根据牛顿第二定律得到向心力与速度、半径的关系．

解答 解：A、火车在铁轨转弯处做圆周运动，圆周运动平面为水平面，所以，火车所需向心力在水平方向；又有向心力指向圆心，故火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧，故A正确；
B、由向心力公式$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$可知，R越大，F越小，故B错误；
C、由B可知，火车的速度若小于规定速度，向心力比规定速度时小，而火车在转弯处受力不变，即合外力大于向心力，那么火车将做向心运动，故C错误；
D、当火车按规定速度行驶，铁轨对火车的支持力垂直轨道平面向上，且大小为$\frac{mg}{cosα}$；若速度大于规定速度，则外轨给火车一个沿斜面向内的力；若速度小于规定速度，则内轨给火车一个沿斜面向外的力；所以，只有火车按规定速度行驶，铁轨对火车的支持力才等于$\frac{mg}{cosα}$；故D错误；
故选：A．

点评 圆周运动的向心力一般通过受力分析得到，然后再通过牛顿第二定律得到的向心力比较，进而确定物体做匀速圆周运动还是向心运动或离心运动．