Question

2．如图所示，在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中有光滑金属轨道，分别由水平部分CD、PQ和倾斜部分DE、QM组成，轨道间距为L，倾斜部分倾角为α，垂直水平轨道放置质量为m电阻为r的金属棒a，垂直倾斜轨道放置质量为m的电阻为R的金属棒b，导轨电阻不计，为保证金属棒b静止不动，给金属棒a施加作用力F使其做匀速运动，则（　　）

• A． 导体棒a向左运动，速度大小为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$sinα
• B． 导体棒a向左运动，速度大小为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$tanα
• C． 作用力F做功的功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$sin²α
• D． 作用力F做功的功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$tan²α

Answer 1

分析 以b棒为研究对象进行受力分析，根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律求解a棒速度大小；
以a棒为研究对象，根据共点力的平衡条件求解拉力大小，根据P=Fv计算拉力功率．

解答 解：AB、以b棒为研究对象进行受力分析，如图所示，

平衡时有F_A=BIL=mgtanθ，设a棒的速度为v，根据E=BLv和I=$\frac{E}{R+r}$可得I=$\frac{BLv}{R+r}$，解得速度大小为v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$tanα，故A错误、B正确；
CD、以a棒为研究对象，匀速运动时拉力F=BIL=mgtanθ，根据功率计算公式可得作用力F做功的功率为P=Fv=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$tan²α，故C错误、D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．