Question

19．如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切，一轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（　　）

• A． 在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
• B． 在m₁由C点下滑到A点的过程中重力对m₁做功的功率先增大后减小
• C． 在m₁由C点下滑到A点的过程中m₁的机械能先增大后减小
• D． 若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=2m₂

Answer 1

分析 AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度大小相等，而在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据系统的机械能守恒求解质量关系．

解答 解：A、m₁由C点下滑到a点的过程中，两球沿绳子方向的速度是一样的，即有m₁沿绳子方向的速度等于m₂的速度，所以两个物体的速度不相等的，故A错误；
B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个C下滑到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，由重力功率P=mgv知，P也是先增大后减小的过程，故B正确；
C、在m₁由C点下滑到A点的过程中，绳子拉力对m₁一直做负功，则m₁的机械能一直减小，故C错误．
D、若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，对系统，根据机械能守恒定律得：
  m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，解得：m₁=2m₂，故D正确；
故选：BD

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合机械能守恒定律、几何关系解题．