题目内容

11.在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行.劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面.水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中.已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C.设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小;
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2 开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中,B的电势能增加了△Ep=0.06J.已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率.

分析 (1)分别对A和B受力分析,根据共点力平衡求出B所受摩擦力的大小.
(2)通过电势能的变化,得出电场力做功,从而得出B移动的距离,根据几何关系求出弹簧的形变量,通过对A在N点、以及B受力分析,根据牛顿第二定律结合胡克定律,求出拉力F的大小

解答 解:(1)据题意 静止时 受力分析如图所示,由平衡条件得:
对A有:mAgsinθ=FT…①
对B有:qE+f0=FT…②
代入数据得:f0=0.4 N…③
(2)据题意 A到N点时 受力分析 如图所示由 牛顿第二定律 得:
对A有   F+mAgsinθ-FT-FKsinθ=mAa…④
对B有   FT′-qE-f=mBa…⑤
其中  f=μmBg…⑥
设弹簧的伸长量是x,FK=kx…⑦
设物块的位移是d,由电场力做功与电势能的关系得△EP=qEd…⑧
由几何关系得$x=\frac{d}{sinθ}-\frac{d}{tanθ}$…⑨
A由M到N,由${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ad$ 得A运动到N的速度为:$v=\sqrt{2ad}$…⑩
拉力F在N点的瞬时功率为:P=Fv…⑪
由以上各式 代入数据有:P=0.528W…⑫
答:(1)B所受静摩擦力的大小为0.4N.
(2)A到达N点时拉力F的瞬时功率为0.528W

点评 本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律、胡克定律、电场力做功与电势能的关系,以及运动学公式,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强训练

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