题目内容
半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1所示，O为圆心．已知玻璃的折射率为
．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．
（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
（2）如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心Ｏ的连线跟ＭＯ夹角为φ，试求φ的范围．
．一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．（1）求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
（2）如果平行光束是以45°角从空气射到半圆柱的平面表面上，如图2所示，设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心Ｏ的连线跟ＭＯ夹角为φ，试求φ的范围．（1）
（2）
（2）（1） 图1-1中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射， ---------（1分）
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角
，折射角为r，则有
即
---------（2分）
这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出射光的宽度。 ---------（1分）
---------（1分）
（2）如图1-2所示，由折身定律
，
得
，
， ---------（1分）
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
，而
，
即有
---------（1分）
此时<EOA=75° ---------（1分）
因EA与OB平行，所以
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
--------（1分）
此时
---------（1分）
故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为 ---------（1分）
本题考查全反射发生的条件和光路图的画法，先画出光路图，再根据几何关系求得
入射光线③在C点与球面相切，此时入射角
，折射角为r，则有 即
---------（2分）这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出射光的宽度。 ---------（1分）
---------（1分）（2）如图1-2所示，由折身定律
，得
，， ---------（1分）如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
，而，即有
---------（1分） 此时<EOA=75° ---------（1分）
因EA与OB平行，所以
如果光线FC刚好在C点发生全反射,则有
--------（1分）此时
---------（1分）故知能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在AC区域上，对应的角度为
---------（1分）本题考查全反射发生的条件和光路图的画法，先画出光路图，再根据几何关系求得
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，则
倍
。一束平行光以45°入射角射向玻璃砖的OA平面，这些光线中只有一部分能从圆柱的AB面上射出。假设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用，试求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几?
，OP =
R。求：
。一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）
（式中
是入射角，
是折射角，ν1，ν2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知ν2=0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为θ1，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行。试求：