Question

8．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，一理想电流表和一电阻R=10Ω的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相反，高度均为h=5m的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m=1kg，有效电阻也为R=10Ω的导体棒，从距磁场Ⅰ下方边界一定距离处，在F=20N的恒定外力作用下从静止开始竖直向上运动，导体棒在Ⅰ磁场中运动的过程中电流表的示数恒为1A，导体棒离开磁场Ⅱ前的一段时间内电流表的示数恒为2A，导体棒始终保持水平，不计导轨的电阻．（g=10m/s²）求：
（1）Ⅰ、Ⅱ两磁场的磁感应强度分别为多大；
（2）导体棒开始运动的位置到磁场Ⅰ下端的距离为多大？
（3）全过程中电阻R产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）导体棒进入Ⅰ、Ⅱ磁场做匀速运动，根据平衡条件列方程求解磁感应强度大小；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解列方程求解速度大小，再根据动能定理求解导体棒开始运动的位置到磁场Ⅰ下端的距离；
（3）从导体棒进入磁场Ⅰ到离开磁场Ⅱ的过程中，由动能定理求解克服安培力做的功，根据功能关系可得全过程中电阻R产生的热量．

解答 解：（1）导体棒进入Ⅰ磁场时做匀速运动时，根据平衡条件可得：
F=mg+B₁I₁L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{1}L}=\frac{20-10}{1×1}T$=10T；
导体棒进入Ⅱ磁场时做匀速运动时，根据平衡条件可得：
F=mg+B₂I₂L，
解得：B₁=$\frac{F-mg}{{I}_{2}L}=\frac{20-10}{2×1}T$=5T；
（2）设导体棒进入Ⅰ磁场时的速度为v₁，根据闭合电路欧姆定律可得：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{1}}{R+R}$，
解得：v₁=$\frac{2{I}_{1}R}{{B}_{1}L}=\frac{2×1×10}{10×1}$m/s=2m/s，
设导体棒从开始运动的位置到磁场Ⅰ选的距离为d，根据动能定理可得：
（F-mg）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
解得d=0.2m；
（3）设导体棒离开磁场Ⅱ时的速度为v₂，则：v₂=$\frac{2{I}_{2}R}{{B}_{2}L}$=8m/s，
从导体棒进入磁场Ⅰ到离开磁场Ⅱ的过程中，由动能定理可得：
F×2h-mg×2h-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
根据功能关系可得电路中产生的焦耳热E=W_A，
解得E=70J；
因为导体棒和电阻的阻值相等，且通过两个电流始终相等，所以全过程中电阻R产生的热量为Q=$\frac{1}{2}E=35J$．
答：（1）Ⅰ中的磁感应强度为10T、Ⅱ中磁场的磁感应强度为5T；
（2）导体棒开始运动的位置到磁场Ⅰ下端的距离为0.2m；
（3）全过程中电阻R产生的热量为35J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．