Question

18．如图所示，一小型发电机内有n匝矩形线圈，线圈面积为S，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与阻值为R的电阻构成闭合回路．求：
（1）电阻R两端的电压U；
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量q；
（3）线圈匀速转动一圈，外力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，
（2）通过电阻的电量为$\frac{n△∅}{R}$，
（3）外力做功等于电阻R产生的热量

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值E_m=nBSω，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
电阻R两端的电压U=E=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量q=$\frac{\overline{E}}{R}•△t=\frac{nBS}{R}$
（3）转动一周所需时间t=$\frac{2π}{ω}$，外力做功W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R}$
答：（1）电阻R两端的电压U为$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$；
（2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量q为$\frac{nBS}{R}$；
（3）线圈匀速转动一圈，外力所做的功W为$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R}$

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．