Question

12．如图所示，质量为1kg小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m，小球从最高点离开轨道落到地面时速度方向与水平面夹角为53°．（sin53°=0.8  cos53°=0.6）求：（g=10m/s²）
（1）小球离开轨道的最高点时速度多大？
（2）小球离开轨道至第一次落到地面过程中的水平位移多大？
（3）小球在光滑水平面冲向光滑的半圆形轨道速度多大．

Answer 1

分析 （1）（2）小球从最高点脱离轨道做平抛运动，根据平抛运动的特点求得抛出时的速度和位移；
（3）根据动能定理求得水平轨道上的初速度

解答 解：（1）小球脱离轨道后做平抛运动，则2g•2R=${v}_{y}^{2}$
tan53$°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
联立解得v₁=3m/s
（2）竖直方向做自由落体运动，则2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₁t
联立解得x=1.12m
（3）从水平面到最高点根据动能定理可知$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得v₀=5m/s
答：（1）小球离开轨道的最高点时速度为3m/s
（2）小球离开轨道至第一次落到地面过程中的水平位移为1.12m
（3）小球在光滑水平面冲向光滑的半圆形轨道速度为5m/s．

点评 本题考查平抛运动，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及利用动能定理求得初速度．