题目内容
如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC= l。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。不计空气阻力。
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。不计空气阻力。
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
（1）
；（2）
；（3）见解析。
；（2）；（3）见解析。（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律
得物体P滑到B点的速度为 ③
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t＝
,
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，落地的时间也为t，水平位移为
，因此物体从传送带右端抛出的速度v1＝
。 ②
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
②
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
①
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v≤v1，即v≤
时，物体在传送带上一直作匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，落地的水平位移为，即s＝l； ②
当传送带的速度v>时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即
＝
，
由此解得 v2＝
。 ①
当v≥v2，物体将以速度v2＝离开传送带，因此得O、D之间的距离为
。 ②
当v1< v < v2，即
时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为
。 ①
综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
①
得物体P滑到B点的速度为
③（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t＝
,当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，落地的时间也为t，水平位移为
，因此物体从传送带右端抛出的速度v1＝。 ②根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
②解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
①（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v≤v1，即v≤
时，物体在传送带上一直作匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，落地的水平位移为，即s＝l； ②当传送带的速度v>
时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即＝，由此解得 v2＝
。 ①当v≥v2，物体将以速度v2＝
离开传送带，因此得O、D之间的距离为。 ②当v1< v < v2，即
时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为。 ①综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
①
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