Question

(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞，求：

（1）小球m₂运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则m₂/m₁应满足什么条件？

Answer 1

（1）；（2）

（1）设小球m₂运动到最低点时的速度为v₀，由机械能守恒，得
    ①
解得    ②
（2）设弹性碰撞后，m₁、m₂两球的速度分别为v₁、v₂，则
    ③
④
由③④两式解得   ⑤（另一解不合实际，舍去）
设m₁运动到轨道的最高点时速度为v，则有
    ⑥
小球m₁由最低点运动最高点的过程中机械能守恒，则
  ⑦
由②⑤⑥⑦式解得 ⑧
根据机械能守恒求解出最低速度；再根据动量守恒求出碰后的速度，然后根据圆周运动的临界问题及机械能守恒求解。