Question

18．地球的第一宇宙速度为V，若某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为多大？

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径R，某星球半径1.5R；
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ 
v_星球=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}$
解得：v_星球=2V；
答：该行星的第一宇宙速度为2V．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．