题目内容

8．如图所示为交流发电机的示意图，线圈匝数n=100匝，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50πrad/s的角速度匀速转动，线圈和外部电阻R相连接，已知R=20Ω，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）S合上时，电压表和电流表的示数．
（3）2秒内通过电阻R的电荷量是多少？
（4）电阻R上所消耗的电功率是多少？

分析 （1）由最大值表达式可求得最大值，即可确定所对应的瞬时值；
（2）由有效值表达式可求得有效值，再由欧姆定律可求得电压表和电流表的示数；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得一个周期内的电量，则可求得2s内的电量；
（4）由功率公式P=I2R可求得电阻上消耗的功率．

解答 解：（1）Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50π=50π（V） 
e=Emsinωt=50πsin50πt（V） 
（2）有效值：
$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$=25$\sqrt{2}$π（v） 
电流为：$I=\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$π（A） 
U=IR=$\sqrt{2}$π×20=20$\sqrt{2}$π（V） 
（3）T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50π}$=0.04s
N=$\frac{t}{T}$=$\frac{2}{0.04}$=50   
一个周期内电量：
q=$\frac{△Φ}{R}$=2$\frac{BS}{R}$=$\frac{2×0.5×0.1×0.2}{20}$=0.0005C；
总电量q总=50q=0.0025C；
（4）电阻上消耗的功率：
$P={I^2}R=\frac{U^2}{R}$=40π2（w） 
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=50πsin50πt（V）．
（2）S合上时，电压表和电流表的示数20$\sqrt{2}$V．
（3）2秒内通过电阻R的电荷量是0.0025C；
（4）电阻R上所消耗的电功率是40π2．

点评 本题考查交流电的有效值和最大值及瞬时值等，要注意正确掌握有效值及平均值的应用范围．

练习册系列答案
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