Question

7．一根长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，则（　　）

• A． 细线的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 小球运动的线速度的大小v=$\sqrt{gLtanθ}$
• C． 小球运动的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 小球运动的周期 T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出拉力的大小，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度、周期的大小．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，细线的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得：$mgtanθ=mLsinθ{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得线速度为：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故B错误，C正确．
D、周期为：T=$\frac{2π}{ω}=2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．