题目内容
【题目】如图所示，两固定的光滑平行长直导轨电阻不计，倾角为θ，间距为d；在矩形区域acfe内有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，分界线ac与ef的间距为L；长为d的两金属棒AC、MN的质量均为m，电阻均为R.MN棒从导轨顶端由静止开始沿导轨下滑，同时AC棒以某一初速度从ac处开始沿导轨匀速下滑．当AC棒运动到ef处时，MN棒恰好运动到ac处．测得MN棒从ac运动到ef的时间为t.重力加速度大小为g.求：
(1)AC棒的初速度大小v0以及MN棒运动到ac时的速度大小v1；
(2)MN棒从ac运动到ef的过程中流过MN棒的总电荷量q；
(3)MN棒通过ef时的速度大小v2以及MN棒从ac运动到ef的过程中产生的总热量Q.
【答案】(1)
(2)
(3)Q＝mgLsin θ＋
－
mg2t2sin2 θ
【解析】
(1)AC棒从ac运动到ef的过程中受力平衡，则：BI0d＝mgsin θ
根据法拉第电磁感应定律有：E＝Bdv0
根据闭合电路欧姆定律有：I0＝
得v0＝
时间t0＝
MN棒从导轨顶端匀加速运动到ac，则：v1＝a1t0
根据牛顿第二定律有：mgsin θ＝ma1
得v1＝
(2)根据法拉第电磁感应定律有：平均感应电动势
＝
根据闭合电路欧姆定律有：平均感应电流
＝
电荷量q＝t
得q＝
(3)MN棒从ac运动到ef的过程中，根据牛顿第二定律有：mgsin θ－BId＝ma1′
经过极短的时间Δt，有mgsin θ·Δt－B
·dΔt＝ma1′Δt
由微元法有∑Δt＝t，∑vΔt＝L，∑a1′Δt＝v2－v1
得v2＝gtsin θ
根据能量守恒定律有：Q＝mgLsin θ＋m
－m
得Q＝mgLsin θ＋－mg2t2sin2 θ
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