Question

7．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时：
（1）求线框的速度；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）求线框所受安培力的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）由动能定理列方程求解速度大小；
（2）由法拉第电磁感应定律感应电动势、闭合电路的欧姆定律求解cd两点间的电势差；
（3）根据安培力的计算公式求解线框所受安培力，根据左手定则判断安培力方向．

解答 解：（1）由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）由法拉第电磁感应定律感应电动势为：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
则cd两点间的电势差大小U=$I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（3）线框所受安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$；
由左手定则可知安培力方向向上．
答：（1）线框的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）cd两点间的电势差大小为$\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（3）线框所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$，方向向上．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$来计算．