题目内容
【题目】如图为探测正电子的探测器截面图，开口宽为
d的正方形铝筒，下方区域Ⅰ的匀强磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的匀强磁场垂直纸面向外，区域Ⅰ、Ⅱ的磁场宽度均为d，磁感应强度均为B。现在有大量不同速度大小的正电子从铝筒竖直向下运动进入磁场，已知正电子的质量为m，电量为+e，不考虑相对论效应及电荷间的相互作用。求：
(1)能到达磁场区域Ⅱ的正电子的最小速度。
(2)若正电子的速度大小为
，通过磁场区域Ⅰ、Ⅱ所需要的总时间。
(3)经过较长时间后，在如图所示区域Ⅱ下边界线上宽度为
d的区域有正电子射出磁场，求正电子的最大速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设能到达磁场区域Ⅱ的正电子的最小速度为v1，此时正电子轨迹刚好与两磁场边界相切，则轨道半径为d，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
（2）若正电子的速度大小为
，则轨道半径
设正电子在Ⅰ区轨迹对应的圆心角为
，根据几何关系可得
解得
根据对称性可得，正电子在Ⅱ区运动时轨迹对应的圆心角也为60°，则正电子通过磁场区域Ⅰ、Ⅱ所需要的总时间为
（3）经过较长时间后，在区域Ⅱ下边界线上宽度为
的区域有正电子射出磁场，速度最小的正电子和速度最大的正电子运动轨迹如图所示；
根据几何关系可得
最大的轨迹半径为r2，根据几何关系可得
解得
设最大速度为v2，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
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