题目内容
17．
如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为+q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$，下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子从M点进入磁场时的速率为v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}$ | |
| B． | 粒子从M点进入磁场时的速率为v=$\frac{qBR}{m}$ | |
| C． | 若将磁感应强度的大小增加到$\sqrt{3}$B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的$\frac{1}{2}$ | |
| D． | 若将磁感应强度的大小增加到$\frac{\sqrt{6}}{2}$B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的$\frac{1}{3}$ |
分析 画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件及角度关系，表示出圆周运动的半径，利用圆周运动由洛伦兹力充当向心力列式求解即可．
解答 解：AB、因为粒子射出边界的位置处于边界的某一段圆弧上，并不是整个圆周上都有，所以，粒子做圆周运动的半径小于R；
则粒子能射到的边界其圆弧所对应的弦长正好等于圆周运动的直径，
因为这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$，所以，弦长对应的等腰三角形的内顶角为120°，
所以，弦长2r=2Rsin60°，则粒子做圆周运动的半径$r=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
粒子做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以，$v=\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}$，故A正确，B错误；
C、若B变为原来的$\sqrt{3}B$，则粒子在磁场中做圆周运动的半径$r=\frac{mv}{qB'}=\frac{m\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}}{q\sqrt{3}B}=\frac{R}{2}$，同理可得，对应的弦长为R，由几何关系可得粒子做圆周运动转过磁场的圆心角为60°，所以，粒子射出边界的圆弧长度是圆周长的$\frac{1}{6}$，即为原来的一半，故C正确；
D、若B变为原来的$\frac{\sqrt{6}}{2}B$，则粒子在磁场中做圆周运动的半径$r=\frac{mv}{qB''}=\frac{m\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}}{q\frac{\sqrt{6}B}{2}}}=\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，同理可得，对应的弦长为$\sqrt{2}R$，由几何关系可得粒子做圆周运动转过磁场的圆心角为90°，所以，粒子射出边界的圆弧长度是圆周长的$\frac{1}{4}$，即为原来的$\frac{3}{4}$，故D错误；
故选：AC．
点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．
| A． | 外界对气体做正功，气体的内能一定增加 | |
| B． | 不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化 | |
| C． | 空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比叫做空气的相对湿度 | |
| D． | 常温常压下，一定质量的气体被绝热压缩后，每个气体分子的动能都会增加 | |
| E． | 分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的引力和斥力均减小 |
如图，从S处发出的电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向下极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B．欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）| A． | 适当减小电场强度E | B． | 适当减小磁感应强度B | ||
| C． | 适当增大加速电压U | D． | 适当增大加速电场极板之间的距离 |
如图所示，区域Ⅰ中有正交的匀强电场和匀强磁场，区域Ⅱ只有匀强磁场，不同的离子（不计重力）从左侧进入两个区域，区域Ⅰ中都没有发生偏转，区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹都相同，则关于这些离子说法正确的是（ ）| A． | 离子一定都带正电 | B． | 这些离子进入复合场的初速度相等 | ||
| C． | 离子的比荷一定相同 | D． | 这些离子的初动量一定相同 |
空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示．匀强电场E沿竖直向上的z轴的正方向，匀强磁场B沿y轴的正方向．现有一重力不可忽略的带正电质点处于此复合场中，则（ ）| A． | 质点不可能处于静止状态 | |
| B． | 质点可能沿z轴负方向做匀速运动 | |
| C． | 质点可能在Oxz竖直平面内做匀速圆周运动 | |
| D． | 质点可能在Oyz竖直平面内做匀速圆周运动 |
如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系，若令x轴和y轴分别表示其他的物理量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系，下列说法中正确的是（ ）| A． | 若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 | |
| B． | 若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 | |
| C． | 若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 | |
| D． | 若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系 |
如图所示，平行板电容器的两个极板与水平方向成θ角，极板间距为d，两极板M、N与一直流电源相连，且M板接电源正极，MN间电势差为U，现有一带电粒子以初速度v0进入并恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器．若将电容器撤走，在该区域重新加上一个垂直于纸面的匀强磁场，使该粒子仍以原来初速度进入该区域后的运动轨迹不发生改变，则所加匀强磁场的磁感应强度方向和大小正确的是（ ）| A． | 垂直于纸面向里 $\frac{Ucosθ}{d{v}_{0}}$ | B． | 垂直于纸面向里 $\frac{Usinθ}{d{v}_{0}}$ | ||
| C． | 垂直于纸面向外 $\frac{Ucosθ}{d{v}_{0}}$ | D． | 垂直于纸面向外 $\frac{Usinθ}{d{v}_{0}}$ |