题目内容

【题目】如图所示,AB为半径R=1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m、竖直向上的匀强电场,有一质量m=1 kg、带电量q=+1.4×105C的物体(可视为质点),从A点的正上方距离AH处由静止开始自由下落(不计空气阻力),BC段为长L=2 m、与物体间动摩擦因数为μ=0.2的粗糙绝缘水平面,CD段为倾角θ=53°且离地面DEh=0.8 m的斜面.(g=10 m/s2)

(1)H=1 m,物体能沿轨道AB到达最低点B,求它到达B点时对轨道的压力大小;

(2)通过你的计算判断:是否存在某一H值,能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B0.8 m处;

(3)若高度H满足:0.85 m≤H≤1 m,请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.不需要计算过程,但要有具体的位置,不讨论物体反弹以后的情况)

【答案】(1)8N(2)不存在(3) 在斜面上距离Dm范围内,在水平面上距离D点0.2 m范围内

【解析】

根据动能定理求出物体到达B点的速度,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力

(1) 物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有

到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力

联立并代入数据解得:FN=8N

(2) 要使物体沿轨道AB到达最低点B,当支持力为0时,最低点有个最小速度v,则

解得v=2m/s

在粗糙水平面上,由动能定理得

所以x=1m>0.8m

故不存在某一H值,使物体沿着轨道AB经过最低点B后,停在距离B0.8m

(3) 在滑行过程中,若速度较小则平抛后会落在CD斜面上,若速度较大时,平抛后会落在DE斜面上。

在斜面上距离D范围内(如图PD之间区域)

水平面距离上距离D0.2m范围内(如图DQ之间区域)

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