题目内容
【题目】如图所示,质量为M=3m的圆弧槽静止于光滑水平面上,圆弧槽半径为R。另有一质量为m可视为质点的小球。图1中槽内部也光滑,把小球自槽左测与球心等高处A点静止释放,图2中槽内部不光滑,小球自自槽口A点上方h处静止释放,能从右侧冲出槽口距离C最大高度为3h/4。则以下说法中正确的是()
A. 图1中小球与圆弧槽组成的系统动量守恒,机械能也守恒。
B. 图1中小球运动到最低点B时槽对地面的压力大于4mg。
C. 图1中小球恰好能运动到圆弧槽右侧最高点C(与球心等高),在此过程中圆弧槽(对地)向左最大位移为R/2。
D. 图2中小球与圆弧槽组成的系统机械能不守恒,当小球再次回到槽口左端A点时,会冲出槽口做竖直上抛运动,上升的最大高度等于h/2。
【答案】BC
【解析】
图1中小球与圆弧槽组成的系统水平方向受合外力为零,则水平方向的动量守恒;由于只有重力做功,则系统的机械能守恒,选项A错误;图1中小球运动到最低点B时,小球有向上的加速度处于超重状态,可知槽对地面的压力大于mg+Mg=4mg,选项B正确。对小球和凹槽系统,由动量守恒可得:,解得x=R/2,选项C正确;图2中小球与圆弧槽组成的系统由于有摩擦力做功,则系统的机械能不守恒;小球第一次从A到C运动过程中摩擦力的功为mgh-mgh=mgh,当小球再次从C返回到A时槽对球的阻力功小于mgh,则当小球再次回到槽口左端A点时,会冲出槽口做竖直上抛运动,能上升的最大高度大于,选项D错误;故选BC。
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