题目内容
8.如图所示,AB是倾角θ为45°的直轨道,CD是半径R=0.4m的圆弧轨道,它们通过一段曲面BC平滑相接,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑.一个质量m=1kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放,结果它从圆弧最高点D点飞出,垂直斜面击中P点.已知P点与圆弧的圆心O等高.g取10m/s2.求:(1)物体击中P点前瞬间的速度;
(2)在C点轨道对物体的压力大小;
(3)物体静止释放时的高度H.
分析 (1)物体从D点运动到P点做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,根据速度位移公式求出击中P点时竖直方向速度,进而求出击中P点的速度;
(2)根据机械能守恒定律求出物体在C点的速度,在C点,根据向心力公式列式求解轨道对物体的支持力;
(3)物体从A到D的过程中,根据机械能守恒定律列式即可求解.
解答 解:(1)物体从D点运动到P点做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则竖直方向有:
2gR=vy2;
解得:vy=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
根据几何关系得:物体击中P点的速度 vP=$\frac{{v}_{c}}{cos45°}$=4m/s
(2)从C到P的过程,根据机械能守恒定律得:
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在C点,由牛顿第二定律得:
N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得 N=70N
(3)物体从A到P的过程中,根据机械能守恒定律得:
mg(H-R)=$\frac{1}{2}$mvP2;
解得:H=1.2m
答:(1)物体击中P点前瞬间的速度为4m/s;
(2)在C点轨道对物体的压力为70N;
(3)物体静止释放时的高度H为1.2m.
点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况,掌握平抛运动的研究方法:运动的分解法.在轨道光滑的情况下,往往运用机械能守恒定律求速度或高度.
练习册系列答案
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