题目内容

（10分）已知海王星和地球的质量比M1：M2=16：1，它们的半径比R1：R2=4：1。求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v1：v2；
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g1：g2 。

（1）2:1（2）1:1

解析试题分析：（1）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v．则 得到，所以，
（2）设质量为的物体分别在海王星和地球表面．  则
考点：考查了万有引力定律的应用

练习册系列答案
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一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F(万有引力常量为G)，那么，该星球的质量为(　 　)

A．B．C．D．

英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2013年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)

A． B．
C． D．

地球的半径为6.37×106m，地球质量为5.98×1024 kg，地球表面上质量为1.0 kg的物体受到的地球的万有引力是_________N.若g=9.8m/s2,物体受到的重力为_________N，比较它们的差别______________________________________.

地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。某颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面的高度是地球半径的3倍。则该卫星做圆周运动的向心加速度大小为__________；线速度大小为___________；周期为____________。

随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？（已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示）

（10分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。

（16分）我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间，小球落回地面．已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。

2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为，月球表面处重力加速度为.
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.

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