在勇气号火星探测器着陆的最后阶段.着陆器降落到火星表面上.再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后.到达最高点时高度为h.速度方向是水平的.速度大小为v0.求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r.周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（10分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的均匀球体。

解析试题分析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，
M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，
m＇表示火星表面处某一物体的质量，
由万有引力定律和牛顿第二定律，有
   2分
2分
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，
它的竖直分量为v₁，水平分量仍为v₀，有
   2分
   2分
由以上各式解得：
2分
考点：本题考查万有引力定律应用，平抛运动。

练习册系列答案

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关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是(　　)

（10分）已知海王星和地球的质量比M₁：M₂=16：1，它们的半径比R₁：R₂=4：1。求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v₁：v₂；
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g₁：g₂。

（10分）已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的密度为多少？
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；

（16分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2．5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g="10" m/s²，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转）
（1）求该星球表面附近的重力加速；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为=1：2，求该星球的质量与地球质
量之比．

(13分)2013年12月2日1时30分我国发射的“嫦娥三号”探月卫星于12月14日晚9时11分顺利实现了“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆．己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍，地球半径R₀=6.4X10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，不计月球自转的影响(结果保留两位有效数字).
(1)若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；
(2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能．理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能，式中G为万有引力常数，M为月球的质量，m为物体的质量．求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引力范围所需的最小速度．

“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求：(1)月球的质量M是多大？ (2)经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？

(8 分）.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求：该行星的自转周期。

（10分）“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。如图所示，卫星上CD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地公转的周期为T_E，半径为R₀。地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为C。

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