题目内容

【题目】某弹射游戏装置如图甲所示，处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接，其中AB段是直管，水平放置，BC、CD分别是半径为和R的圆弧管，管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为R。长为L（可调）摩擦因数为的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点，弹射装置发射的小球可视为质点，质量为m，管道粗细可以忽略。

(1)若某次小球发射后刚好能到达D点，试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍；

(2)改变弹簧的压缩量，测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能EP之间的关系如图乙所示，试求小球的质量m和大圆弧半径R；

(3)在第(2)小题结果的基础上，现使弹簧储存J弹性势能，问应调节DE长度L为何值时，小球在水平面上的落点P（图中未画出）与D点水平距离最大？最大距离为多少。

【答案】（1）9倍；（2）0.1kg，1m；（3）m，m

【解析】

（1）从B→D 由机械能守恒

在B点

得

根据牛顿第三定律小球在B点对轨道压力是小球重力的9倍；

（2）在D点

得

由F-EP图，取截距：

3mg=3N

解得

m=0.1kg

斜率

解得

R=1m

（3）从A→E由动能定理：

根据平抛运动规律

得

当即

L=m

xDP=m

练习册系列答案
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（1）小球运动到O点时的速度大小；

（2）悬线断裂前瞬间拉力的大小；

（3）ON间的距离。

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A.卫星甲的线速度大小为

B.卫星乙运行的周期为4π

C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度

D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度

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（1）实验中用到的科学方法是 ________.

（2）根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=________（用m、g、θ表示）.

（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果______（选填“偏大” “偏小”“正确”）.

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(1)B球抛出时的水平初速度；

(2)A球运动的线速度最小值；

(3)试确定A球做匀速圆周运动的周期的可能值。

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A.若θ<90°且，则ε、Ep一定不变

B.若45°<θ<90°且，则ε可能减小、Ep可能增加

C.若0°<θ<45°且，则ε可能增加、Ep一定减小

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A. 副线圈输出电压的频率为50Hz

B. 副线圈输出电压的有效值为31V

C. P向右移动时，变压器的输出功率增加

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