Question

如图所示，质量为4kg的小球A与质量为2kg的小球B，用轻弹簧相连（未栓接）在光滑的水平面上以速度v．向左运动，在A球与左侧墙壁碰撞，碰后两球继续运动的过程中，弹簧的最大弹性势能为8J，假设A球与墙壁碰撞过程中无机械能的损失，求：
①弹簧弹性势能在何时达到最大；
②v₀的大小．

Answer 1

①由题意分析可知，A球与左墙壁前后无机械能损失，所以A球与左侧墙壁碰撞后的速度大小仍为v₀，
在A球继续运动的过程中，当A，B小球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．
②由于A球与左墙壁碰撞前后无机能损失，所以A球与左侧墙壁碰撞后的速度大小仍为v₀，方向水平向右，
对于A、B小球和弹簧组成的系统，在A球与左侧墙壁碰撞到两球速度相等的过程中，规定向右为正方向，
由动量守恒定律有：m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得：v=

1

3

v₀
由机械能守恒定律有：

1

2

（m_A+m_B）v₀²=

1

2

（m_A+m_B）v²+E_p
解得：v₀=

(mA+mB) 2mAmB

=

3

m/s
答：①当A，B小球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大；
②v₀的大小是

3

m/s．