Question

【题目】如图，在竖直平面内有水平方向的匀强电场，一半径为的光滑圆弧轨道和水平轨道在点相切，为圆弧轨道的直径，为圆心，和之间的夹角（）。一质量为m、电荷量为的带正电小球从点以一定初速度向右运动，经点沿圆弧轨道通过点时所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为，在整个过程中小球的电荷量不变。求：

(1)匀强电场的大小和方向；

(2)小球到达点时对圆弧轨道压力大小；

(3)若小球在点仍以向右运动，到达点时，仅改变圆弧半径为，且仍与点相切，使小球恰能沿原轨道返回，求值。

Answer 1

【答案】(1)匀强电场的大小是，方向向右；(2)小球到达点时对圆弧轨道压力大小是；(3)值为。

【解析】

(1)小球在点时受力分析如图所示，方向指向圆心，则

解得：

其方向向右；

(2)等效重力

在点时由牛顿第二定律得：

从到，由动能定理得：

在点时，由牛顿第二定律得：

由牛顿第三定律得：

解得：

；

(3)在等效场中，当小球运动到与等高点时速度为零，小球恰能沿原轨道返回。由动能定理得：

解得：

。