题目内容

【题目】一光滑绝缘固定轨道MN与水平面成角放置,其上端有一半径为l的光滑圆弧轨道的一部分,两轨道相切于N点,圆弧轨道末端Q点切线水平;一轻质弹簧下端固定在直轨道末端,弹簧原长时,其上端位于O点,。现将一质量为m的滑块A拴接在弹簧上端,使之从O点静止释放。A向下压缩弹簧达到的最低点为P点,。当A到达最低点P时,弹簧自动锁定,使A静止于P点。使质量也为m的滑块B,从N点由静止沿斜面下滑。B下滑至P点后,与A相碰,B接触A瞬间弹簧自动解锁,AB碰撞时间极短内力远大于外力。碰后AB有共同速度,但并不粘连。之后两滑块被弹回。(已知重力加速度为g)求:

(1)弹簧上端被压缩至P点时所具有的弹性势能;

(2)第一次碰撞过程中BA弹力的冲量的大小;

(3)若要B最终恰能回到圆弧轨道最高点,需要在B滑块由N点出发时,给B多大的初速度。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)AOP的过程

解得

(2)BNP的过程

AB相碰的过程

以沿斜面向下为正方向

解得:

AB的冲量大小为

(3)第二次BNP的过程

AB相碰的过程

碰后,设AB在弹簧压缩量为x处分离,对AB

B

解得

ABO点分离.

AB碰后到弹簧恢复原长的过程

AB分离后,到达的最高点Q

解得

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