Question

9．在某行星表面高h处让一小球自由下落，经过ts落地，已知行星半径为R，引力常量为G，求：行星表面的重力加速度和行星的质量．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求出行星表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出行星的质量．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得行星的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：行星表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$，行星的质量为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论与自由落体运动的综合运用，通过位移时间公式求出行星表面的重力加速度是解决本题的关键．