题目内容

18．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是（　　）
A．物体A的线速度小于卫星B的线速度
B．卫星B离地面的高度可以为任意值
C．a与r长度关系满足a=2r
D．若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度

分析 抓住A、B的周期相等，根据v=r$\frac{2π}{T}$比较线速度的大小．根据卫星B的周期一定，根据万有引力提供向心力确定出轨道半径一定，高度一定．根据开普勒第三定律比较a与r的关系．根据万有引力提供向心力，结合周期与轨道半径求出地球的质量，根据密度公式判断能否求出地球的平均密度．

解答 解：A、因为A、B绕地心运动的周期相同，根据v=r$\frac{2π}{T}$知，B的轨道半径大于地球的半径，则物体A的线速度小于卫星B的线速度，故A正确．
B、因为B的周期与地球的自转周期相同，为定值，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，可知轨道半径恒定，则卫星B离地的高度恒定，不是任意值，故B错误．
C、根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，因为周期相等，则椭圆的半长轴与圆轨道半径相等，即$\frac{a}{2}=r$，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，则地球的平均密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$，因为地球的半径未知，则无法求出地球的密度，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了万有引力定律、开普勒定律与圆周运动的综合，知道A做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力，抓住A、B的周期相等，结合线速度与周期的关系比较线速度大小．

练习册系列答案
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17．如图是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是（　　）
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9．在某行星表面高h处让一小球自由下落，经过ts落地，已知行星半径为R，引力常量为G，求：行星表面的重力加速度和行星的质量．
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8．某种电场线分布如图，图中a、b的场强大小为Ea、Eb，而b、c的电势为φb、φc，则（　　）
A．Ea＞Eb，φc＞φbB．Ea＜Eb，φc＜φbC．Ea＞Eb，φc＜φbD．Ea＜Eb，φc＞φb

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