题目内容
9.如图所示,x轴上放有一足够大的荧光屏,y轴上(0,L)处有一个点状的α粒子放射源A,某瞬间同时向xoy平面内各个方向发射速率均为v0的α粒子(不计重力),设α粒子电量为q,质量为m,求:(1)当空间中只存在平行xoy平面沿y轴负方向的匀强电场时,最后到达荧光屏的α粒子在电场中的运动时间为最先到达荧光屏的α粒子在电场中运动时间的3倍,求电场强度.
(2)当空间中只存在垂直xoy平面向里的匀强磁场且磁感应强度B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$时,最先到达荧光屏的α粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的α粒子在磁场中运动时间的比值为多少.
分析 (1)当空间存在沿y轴负方向的匀强电场时,沿y轴负方向的粒子运动的时间最短,沿y轴正方向的粒子运动的时间最长,结合位移时间公式,根据牛顿第二定律,联立求出电场强度.
(2)根据粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出粒子做圆周运动的半径,作出粒子轨迹图,确定出最先和最后到达荧光屏粒子的轨迹,结合圆心角求出运动的时间之比.
解答 解:(1)设沿y轴负方向射出的粒子运动的最短时间为t1,
沿y轴正方向射出的粒子运动的最长时间为3t1,
取y轴负方向为正,由题意,有L=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$,-L=$-3{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a(3{t}_{1})^{2}$,
又因为a=$\frac{qE}{m}$,
解得:E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为R,有R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$,
又B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,则R=L,当粒子轨迹对应圆心角最小时,时间最短,由题意可知粒子打到O电时,时间最短,如图轨迹Ⅰ:
由几何关系知${θ}_{1}=\frac{π}{3}$,${t}_{min}=\frac{T}{6}$,
当轨迹与O点左侧荧光屏相切时,时间最长,如图轨迹Ⅱ
由几何关系知${θ}_{2}=\frac{3}{2}π$,${t}_{max}=\frac{3}{4}T$,
故$\frac{{t}_{min}}{{t}_{max}}=\frac{2}{9}$.
答:(1)电场强度的大小为$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$.
(2)最先到达荧光屏的α粒子在磁场中的运动时间与最后到达荧光屏的α粒子在磁场中运动时间的比值为$\frac{2}{9}$.
点评 本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,对于粒子在电场中运动,分析清楚粒子的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解,对于粒子在磁场中的运动,掌握半径公式和周期公式,并能灵活运用.
A. | 该波的传播速率为8m/s | |
B. | 该波的传播方向沿x轴正方向 | |
C. | 经过0.5s,质点P沿波的传播方向向前移动2m | |
D. | 质点P在2.75s时的位移为0.2m |
A. | 机械波的波速取决于介质,且波的传播速度总是与质点振动方向垂直,而电磁波的波速由介质和频率共同决定 | |
B. | 一束白光穿过玻璃砖,各种单色光在玻璃砖中的速度不相等,红光速度最大,紫光速度最小 | |
C. | 电磁波谱中,从无线电波到γ射线频率不断变大,不同波段的电磁波产生机理不同,其中三种射线α、β、γ中γ射线穿透能力最强 | |
D. | 光纤通信利用了全反射原理,光纤由內芯和外套两层组成,內芯的折射率大于外套的折射率 | |
E. | 夜晚人们看到的天上星星的位置总比其实际位置低 | |
F. | 肥皂泡呈彩色是光的干涉现象,增透膜厚度应为光波在此膜中波长的$\frac{1}{4}$ | |
G. | 引力波是爱因斯坦在100年前提出广义相对论时所预言的一种以光速传播的时空波动,广义相对论还告诉我们,强引力的星球附近,时间进程会变快 |
A. | 因I=$\frac{P}{U}$,所以输电线上的电流减为原来的$\frac{1}{10}$ | |
B. | 因I=$\frac{U}{r}$,所以输电线上的电流增为原来10倍 | |
C. | 因P=$\frac{{U}^{2}}{r}$,所以输电线上损失的功率增为原来的100倍 | |
D. | 若要使输电线上损失的功率不变,可将输电线的直径减为原来的$\frac{1}{10}$ |
A. | 小球的加速度一直在减小 | B. | 小球的速度先增大后不变 | ||
C. | 小球下滑的最大速度vm=$\frac{mgsinθ}{μqB}$ | D. | 小球下滑的最大加速度为am=gsinθ |
A. | 这列波的频率为5 Hz | |
B. | t=0时刻,振源A从平衡位置向下振动 | |
C. | 从t=0.10 s到t=0.12 s时间内,振源A的速度减小,加速度增大 | |
D. | 此波的传播速度为20 m/s | |
E. | 若增大振源A的振动频率,则波在长绳上的传播速度也将增大 |
A. | 两板间各点电势均大于零 | B. | d点电势φd=-0.6 V | ||
C. | c点电势φc=5.4 V | D. | c、d两点间电势差Ucd=-4.8 V |