题目内容
16．
如图所示，轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端紧靠质量为m1=1kg的小物块．质量为m2=1kg的小滑块从倾角为θ=37°的斜面上高h=0.6m处静止开始滑下，由斜面底端无能量损失地进入光滑水平面，并与m1碰撞后粘合在一起向左运动．已知小滑块与斜面的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小滑块在斜面上下滑的加速度a；
（2）小滑块到达斜面底端时的速度；
（3）弹簧弹性势能的最大值Emax．
分析 （1）对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）物块从坡顶滑下，重力和摩擦力做功，根据动能定理可求出物块滑到底端时的速度大小．
（3）两物块碰撞的过程中，满足动量守恒定律，由此即可求出碰撞后的共同速度；物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可弹性势能．
解答 解：（1）对滑块进行受力分析如图，则：
支持力：N=m2gcosθ=1×10×cos37°=8N
滑块受到的摩擦力：f=μN=0.5×8=4N
滑块的加速度$a=\frac{{m}_{2}gsin37°-f}{{m}_{1}}=\frac{1×10×0.6-4}{1}=2m/{s}^{2}$
（2）在由A滑到底端的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得：m2gh-$f•\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$m2v2
代入数据解得：v=2m/s
（3）两物块碰撞的过程中，系统在水平方向的动量守恒，选择向左为正方向，由动量守恒定律得：
m2v=（m1+m2）v′
所以：$v′=\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{1×2}{1+1}=1$m/s
物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得：${E}_{max}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
代入数据得：Emax=1J
答：（1）小滑块在斜面上下滑的加速度是2m/s2；
（2）小滑块到达斜面底端时的速度是2m/s；
（3）弹簧弹性势能的最大值Emax是1J．
点评 本题是动能定理与动量守恒定律、机械能守恒定律的运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．
练习册系列答案
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19．
如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 | |
| B． | 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 | |
| C． | 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为$\sqrt{gL}$ | |
| D． | 若把细绳换成轻杆，且也恰能在竖直平面内做圆周运动，则过最高点的速率为$\sqrt{gL}$ |
如图所示，两根相同的平行金属直轨道竖直放置，上端用导线接一定值电阻，下端固定在水平绝缘底座上．底座中央固定一根弹簧，金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上．在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场，现用力压杆使弹簧处于压缩状态，撤力后杆被弹起，脱离弹簧后进入磁场，穿过PQ后继续上升，然后再返回磁场，并能从边界MN穿出，此后不再进入磁场．杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的$\frac{5}{13}$倍．已知杆向上运动时，刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半，杆从PQ上升的最大高度（未超过轨道上端）是磁场高度的n倍；杆向下运动时，一进入磁场立即做匀速直线运动．除定值电阻外不计其它一切电阻，已知重力加速度为g．求：
4．
如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图线，调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）
如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图线，调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）| A． | 线圈先后两次转速之比为1：2 | |
| B． | 交流电a的顶电压瞬时值u=10sin0.4πtV | |
| C． | 交流电b的电压峰值为$\frac{20}{3}$V | |
| D． | 在t=0时刻穿过线圈的磁通量为零 |
11．在边长为a、厚度为h的导体中，通以图示方向的电流，导体的电阻为R1，现将其四等分，取其中之一通以图示方向的电流，其电阻为R2，则R1：R2为（ ）
| A． | 4：1 | B． | 2：1 | C． | 1：2 | D． | 1：1 |
1．
中国探月工程预计在2015年研制和发射小型采样返回舱，采集关键样品后返回地球，如图为从月面返回时的运动轨迹示意图，轨道①为月球表面附近的环月轨道，轨道②为月地转移椭圆轨道，已知月球的平均密度为ρ，半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
中国探月工程预计在2015年研制和发射小型采样返回舱，采集关键样品后返回地球，如图为从月面返回时的运动轨迹示意图，轨道①为月球表面附近的环月轨道，轨道②为月地转移椭圆轨道，已知月球的平均密度为ρ，半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）| A． | 月球表面的重力加速度为g=$\frac{4πG{R}^{2}ρ}{3}$ | |
| B． | 返回舱进入环月轨道①所需的最小发射速度为v=$\frac{2R}{3}$$\sqrt{3πρG}$ | |
| C． | 返回舱绕环月轨道①的运动周期为T=$\frac{3π}{Gρ}$ | |
| D． | 返回舱在轨道②上的周期大于在轨道①上的运行周期 |
有一腰长是16cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线AOB，如图所示，从OB上的C点观察A棱，由插针法确定射入眼中光线的反向延长线交AO于D，测得OC=12cm，OD=9cm．作出光路图并求此三棱镜的折射率．
5．
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，小球落地到P点的水平距离可能为（ ）
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，小球落地到P点的水平距离可能为（ ）| A． | $\sqrt{2}$R | B． | $\sqrt{3}$R | C． | 2R | D． | $\sqrt{6}$R |
6．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，图中RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，电压表和电流表可视为理想电表，灯泡L1、L2均正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 副线圈输出电压的频率为5Hz | |
| B． | 电压表的读数为31V | |
| C． | 当热敏电阻的温度升高时，则电流表读数将变大 | |
| D． | 当热敏电阻的温度降低时，则L1将变亮、L2将变暗 |