题目内容

【题目】如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过,框架与小球始终保持静止状态在此过程中下列说法正确的是  

A. 框架对小球的支持力先减小后增大

B. 拉力F的最小值为

C. 地面对框架的摩擦力始终在减小

D. 框架对地面的压力先增大后减小

【答案】BC

【解析】

以小球为研究对象,分析受力情况,作出受力示意力图,根据平衡条件分析小球受力变化情况。再以整体为研究对象,分析框架的受力情况。

AB、以小球为研究对象,分析受力情况,作出受力示意力图,如图所示:

根据几何关系可知,用F顺时针转动至竖直向上之前,支持力逐渐减小,F先减小后增大,当F的方向沿圆的切线方向向上时,F最小,此时:F=mgcosθ.故A错误,B正确;

C、以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用;由图可知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿水平方向的分力逐渐减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小。故C正确;

D、以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用;由图可知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿竖直方向的分力逐渐增大,所以地面对框架的支持力始终在减小。故D错误。

故选:BC。

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