题目内容

19．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）
A．两物体的质量之比为m1：m2=2：1
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态
D．在t2时刻A和B的动能之比为EK1：EK2=1：4

分析 由于水平面光滑，可知两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，据此根据图象中两物块速度的变化可以分析系统动能和弹性势能的变化情况．

解答 解：AB、由图象可知两物块的运动过程：开始阶段A逐渐减速，B逐渐加速，A的速度比B的大，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，弹簧的弹性势能最大，弹簧的压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，B依然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长．系统动量守恒，选择开始到t1时刻列方程可知：m1v1=（m1+m2）v2，将v1=3m/s，v2=1m/s代入得：m1：m2=1：2，故AB错误；
C、由图示图象可知，在1、t3时刻，两物块的速度相同都是1m/s，在t1时刻弹簧处于压缩状态；由图可知t1到t3时间内两物块之间的距离逐渐增大，t3时刻达到共同速度，此时弹性势能最大，弹簧处于伸长状态，故C正确．
D、在t2时刻A的速度为：vA=1m/s，B的速度为：vB=2m/s，根据m1：m2=1：2，求出Ek1：Ek2=1：8，故D错误；
故选：C

点评 对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．

练习册系列答案
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9．某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环．每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P点等高，且与E的水平距离x=8R，已知弹簧锁定时的弹性势能E=9mgR，套环P与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g．求：
（1）当 h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v；
（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小和方向；
（3）若 h 可在 R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为多长？
10．如图甲所示，四分之一光滑圆弧轨道与平台在B点处相切，圆弧半径R=l m，质量为1kg的物块置于A点，A、B间距离为2m，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，物块刚好能滑到轨道最高点．（g=10m/s2）
（1）求F的大小；
（2）求物块刚滑到四分之一圆弧轨道时对轨道的压力大小．
（3）若将四分之一圆弧轨道竖直向下平移，使圆心与B点重合，如图乙所示，仍用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，求物块在圆弧轨道上的落点与平台的高度差．（结果可用根式表示）
7．质量为2kg的物体置于水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为0.4，现用16N的水平力拉物体作用2s后，撤去外力，则（g=10m/s2）
（1）物体沿水平方向的总位移是多少？
（2）在整个过程中，拉力和摩擦力、摩擦力做正功还是负功；做功分别为多少？
（3）整个过程中合力做功为多少？
（4）0-2秒拉力做功的平均功率为多少？
（5）2秒末拉力和摩擦力的瞬时功率分别为多大？
14．如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h．在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD．下列关系式正确的是（　　）
A．PA=PB=PC=PDB．PA=PC＞PB=PDC．PA=PC=PD＞PBD．PA＞PC=PD＞PB
4．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端，乙同学手的上边缘在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有接触到直尺．当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺时手的上边缘处的刻度为b．因此可以根据刻度b与刻度a之间距离的大小，判断出乙同学反应时间的长短．关于这个实验，下列说法中正确的是（　　）
A．实验中，直尺下端刻度a所在位置必须是刻度为零的位置
B．如果丙同学进行上述实验时测得刻度b与刻度a之间距离是乙同学的2倍，则说明丙的反应时间是乙的2倍
C．若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度比是1：4：9：…：n2
D．“天宫二号”上的两名宇航员不能用这种方法在“天宫二号”空间实验室中完成测反应时间的实验
1．在光滑的绝缘水平面上方，有方向垂直纸面向里的匀强磁场、磁感应强度大小为B、PQ为磁场边界．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向放置于磁场中A处，现给金属圆环一水平向右的初速度v，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时的速度为$\frac{v}{2}$，则下列说法正确的是（　　）
A．此时圆环中的加速度为$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
B．此时圆环中的电动势为Bav
C．此过程中通过圆环截面的电荷量为$\frac{B{a}^{2}}{R}$
D．此过程回路中产生的电热为0.75mv2
18．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该点电荷的比荷为$\frac{q}{m}=\frac{{2{v_0}}}{BR}$
C．该点电荷带负电
D．该点电荷在磁场中的运动时间t=$\frac{πR}{{2v_0^{\;}}}$
19．如图所示，固定在竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道置于垂直于纸面向外的磁场中，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大，一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的a、b两点，关于小球经过a、b两点速度大和对轨道压力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．小球在a点压力比b点大B．小球经过a、b两点速度大小相等
C．小球在a点压力比b点小D．小球经过a、b两点速度大小不相等

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