题目内容
10．
如图甲所示，四分之一光滑圆弧轨道与平台在B点处相切，圆弧半径R=l m，质量为1kg的物块置于A点，A、B间距离为2m，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，物块刚好能滑到轨道最高点．（g=10m/s2）（1）求F的大小；
（2）求物块刚滑到四分之一圆弧轨道时对轨道的压力大小．
（3）若将四分之一圆弧轨道竖直向下平移，使圆心与B点重合，如图乙所示，仍用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，求物块在圆弧轨道上的落点与平台的高度差．（结果可用根式表示）
分析 （1）滑块从A点到圆弧轨道最高点，由动能定理列式求解F；
（2）从B点到圆弧轨道最高点，根据机械能守恒定律求解B点速度，再根据牛顿第二定律求解在B的支持力，然后根据牛顿第三定律可得到压力大小；
（3）物块从B点做平抛运动，分解为水平方向和竖直方向的运动，结合几何关系求解．
解答 解：（1）滑块从A点到圆弧轨道最高点，由动能定理有：
Fx-μmgx-mgR=0
解得：F=7N
（2）从B点到圆弧轨道最高点，根据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mgR$
解得：${v}_{B}=2\sqrt{5}m/s$
在圆弧轨道的最低点，根据牛顿第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：FN=3mg=30N
根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的压力大小为30 N，
（3）物块从B点做平抛运动，设下落的高度为y，水平位移为x，则有：
x=vBt
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x2+y2=R2
解得物块在圆弧轨道上的落点与平台间的高度差为：$y=（\sqrt{5}-2）m$
答：（1）F的大小为7N；
（2）物块刚滑到四分之一圆弧轨道时对轨道的压力大小为30N；
（3）物块在圆弧轨道上的落点与平台的高度差为$（\sqrt{5}-2）m$．
点评 本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．
练习册系列答案
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如图所示，A1、A2为水平放置的两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，A1板的中点为O，在O点正下方两板间中点的P处有一粒子源，可在竖直平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0，质量为m，带电量为q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，不考虑粒子间相互作用的影响．
5．
如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，则（ ）
如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车的加速度大小为a，牵引力的功率为P，受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，则（ ）| A． | 轮船在靠岸过程中可能做匀速运动 | |
| B． | 此时汽车的速度为v车=$\frac{v}{cosθ}$ | |
| C． | 此时绳的拉力T=$\frac{P}{vcosθ}$-ma-f | |
| D． | 此时绳的拉力对船做功的功率PT=P-（f+ma）vcosθ |
15．
如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s，取g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s，取g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）| A． | a处为拉力，方向竖直向下，大小为66N | |
| B． | a处为压力，方向竖直向上，大小为126N | |
| C． | b处为拉力，方向竖直向上，大小为6N | |
| D． | b处为压力，方向竖直向下，大小为6N |
2．有关原子核的衰变规律，下列说法正确的是（ ）
| A． | 原子核发生衰变时需要吸收热量 | |
| B． | 原子核发生衰变时，质量数不再守恒 | |
| C． | 原子核发生衰变的半衰期与温度高低无关 | |
| D． | 原子核发生β衰变时，放出的β射线来自原子核外 |
19．
如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）
如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）| A． | 两物体的质量之比为m1：m2=2：1 | |
| B． | 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 | |
| C． | 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态 | |
| D． | 在t2时刻A和B的动能之比为EK1：EK2=1：4 |
10．如图为某一电场的电场线，A、B为同一电场线的两点，下列判断正确的是（ ）
| A． | A点的场强比B的场强大 | |
| B． | A点的电势比B的电势低 | |
| C． | 负电荷在A点的电势能小于在B的电势能 | |
| D． | 正电荷从A点自由释放，电荷将沿电场线运动到B点 |