Question

【题目】继港珠澳大桥后，南沙大桥于2019年4月2日正式通车，其中坭洲水道桥以1688米跨径位列钢箱梁悬索桥世界第一，跨径为世界第二。为了保障跨海大桥的稳定性，地基会打的比较深，建造大桥的钢管桩需要用一个重达几十吨的大锤准确无误的锤入海底。如图甲所示为某桩机的示意图。桥梁建造的某次施工中所用夯锤的质量m=12.4吨，夯锤每次被提升到距离桩顶H=5m后由静止释放夯锤自由下落，与管桩碰撞后以相同的速度向下运动，管桩进入地面后所受阻力f与深度h的关系如图乙所示，已知管桩质量M=49.6吨，重力加速度g=10m/s2。

（1）求第一次与管桩碰撞后夯锤的速度大小；

（2）若第一夯打完后管桩进入地面的深度为0.8m，求图像乙中的斜率k。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）1.94×106N/m

【解析】

（1）设夯锤与桩料碰撞前的速度大小为v0，则根据机械能守恒定律有

解得

v0=10m/s

夯锤与桩料碰撞过程中满足动量守恒定律，设碰撞后桩料的速度大小为v1，则有

代入数据得

v1=2m/s

（2）管桩进入地面后所受阻力f与深度h的关系图可知，阻力f与深度h成正比，所以克服阻力做功

设打完第一夯后桩料进入地面的深度为h1，则根据动能定理得

解得

k=1.94×106N/m