Question

9．2005年10月12日9时，我国“神舟六号”载人飞船搭载着费俊龙、聂海胜两名宇航员在酒泉卫星发射中心升空．“神舟六号”飞船的起飞质量为479×10³kg．发射12s后竖直上升211m．“神舟六号”入轨后先是在近地点为200km、远地点350km的椭圆形轨道上运行5圈，然后变轨到距离地面为343km的圆形轨道上运行，问：
（1）假设“神舟六号”飞船在前12s内做的是竖直向上的匀加速直线运动，且不考虑质量的变化，求在此过程中火箭的推力．
（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为多少？（地球半径为R=6.4×10³km，地球表面附近重力加速度g=10m/s²，结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据时间和位移求得飞船上升的加速度，再根据牛顿第二定律求得火箭推力；
（2）根据黄金代换由万有引力提供圆周运动向心力求得飞船的周期．

解答 解：（1）根据火箭上升时做初速度为零的匀加速运动由位移时间关系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得上升的加速度
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×211}{1{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.93m/{s}^{2}$
以飞船为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F-mg=ma
可得火箭的推力F=m（g+a）=479×10³×（10+2.93）N=6.19×10⁶N
（2）在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
飞船在圆轨道上万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飞船的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{[（6400+343）×1{0}^{3}]^{3}}{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}}}s≈5×1{0}^{3}s$
答：（1）假设“神舟六号”飞船在前12s内做的是竖直向上的匀加速直线运动，且不考虑质量的变化，在此过程中火箭的推力为6.19×10⁶N．
（2）“神舟六号”进入圆形轨道运动后，其绕地球运行的周期T为5×10³s．

点评 动力学问题的关键是求加速度，由运动学求加速度再根据牛顿运动定律求作用力，飞船绕地球圆周运动时由有引力提供圆周运动向心力，求解时注意黄金代换式的应用是关键．