Question

7．为了测一玻璃砖厚度和光在其中的传播速度，某同学在玻璃砖上方S点发射出一光束，从玻璃砖上表面B点垂直射入，最后打在与玻璃砖平行放置的光屏上的C点．S点到玻璃砖上表面距离h₁=4cm，玻璃砖的折射率n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，玻璃砖下表面到光屏的距离为h₂=6cm，当这一光束在竖直平面内以S点为圆心沿逆时针方向转过60°角，从玻璃砖上表面的A点射入，透出玻璃砖后落在光屏上的某点P，已知P点到C点的距离为11$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为c=3.0×10⁸m/s．求：
①该玻璃砖的厚度d；
②光在该玻璃砖中的传播速度v的大小．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由数学知识求出光线OP的入射角和折射角正弦，再注该玻璃砖的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求光在该玻璃砖中的传播速度v的大小．

解答 解：①设从空气到玻璃过程中，入射角为α=60°、折射角为β，则：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$，则sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且CP=h₁tanα+dtanβ+h₂tanα，
解得：d=2cm．
②由于n=$\frac{c}{v}$，代入数据解得v=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．
答：①该玻璃砖的厚度d为2cm；
②光在该玻璃砖中的传播速度v的大小为$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．

点评 本题是几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键确定出入射角和折射角的正弦，通过折射定律和几何关系进行解答．