Question

19．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m=0.4kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．整个装置处于方向竖直向上匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开关K，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，则（　　）

• A． 金属棒所受安培力的方向水平向左
• B． 金属棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上
• C． 金属棒所受安培力的取值范围是$\frac{8}{11}$N≤F≤8N
• D． 金属棒受到的安培力的最大值为16N

Answer 1

分析 根据左手定则分析的安培力的方向，再根据平衡条件和静摩擦力的性质进行分析，明确摩擦力可能向上也可能向下，分别对两种情况达到最大静摩擦力时的情况进行分析，由平衡条件可求得安培力的大小范围．

解答 解：A、由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故A错误；
B、当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F₁，其受力分析如图甲所示．则有：F_N=F₁sinθ+mgcosθ，F₁cosθ=mgsinθ+f_max，f_max=μF_N，
以上三式联立并代入数据可得：F₁=8 N；
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为F₂，其受力分析如图乙所示．则有：F_N′=F₂sinθ+mgcosθ，F₂cosθ+f_max′=mgsinθ，f_max′=μF_N′，
以上三式联立并代入数据可得：F₂=$\frac{8}{11}$ N，
所以金属棒受到的安培力的取值范围为$\frac{8}{11}$ N≤F≤8 N．故C正确、BD错误．
故选：C．

点评 本题考查包含安培力的共点力平衡条件的应用，要注意明确安培力的性质，知道其大小和方向的判断，同时要注意明确静摩擦力方向可以沿任意方向，要根据题意正确分析其方向才能准确求解．