Question

14．传动带广泛用于生产、生活实践中，如图所示，一水平放置的传送带以恒定速率v=6m/s沿顺时针方向运行，一质量为m的物体（可视为质点），以v₀=8m/s的初速度从传送带最右端A点滑上传送带，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取g=10m/s²，求：
（1）物体在传送带上向左运动的最远距离；
（2）物体从滑上传送带到再次回到A点所需时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得在传送带上运动的加速度，当物体的速度减到零时通过的距离最远；
（2）物体先向左做减速到零再向右加速到传送带速度，最后匀速运动，根据运动学公式求得运动的总时间

解答 解：（1）设物体在传送带上滑动时的加速度为a，向左运动的最大距离为s，
μmg=ma
${v}_{0}^{2}=2as$
解得s=6.4m
（2）设物体向左运动的时间为t₁，$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$
设物体向右加速运动的位移为x′时间为t₂
v²=2ax′
v=at₂
设物体在传送带上匀速运动的时间为t₃
x-x′=vt₃
物体从滑上传送带到再次回到A点所需时间t=t₁+t₂+t₃=3.27s
答：（1）物体在传送带上向左运动的最远距离为6.4m；
（2）物体从滑上传送带到再次回到A点所需时间为3.27s

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等