题目内容

如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G=40N的物体后，结点O刚好位于圆心．
（1）将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°．欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
（2）若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G=40N的重物，并保持左侧轻绳在OA'不动，缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最小？最小值是多少？

解：（1）设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，即
2F=G，得 F= $\text{[math]}$ =20N．

当∠AOA′=∠BOB′=60°时，∠A′OB′=120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为20 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，由平衡条件得知应挂G'=20 N的重物．
（2）以结点O为研究对象，分析受力可知：O点受三个力作用，重物对结点向下的拉力F=G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA'的拉力F_OA，其方向保持不变；右侧轻绳OB'的拉力拉力F_OB．缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动时三力保持平衡．如图，由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ=60°．由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为：
F_min=Gsin60°=20 $\text{[math]}$ N．
答：（1）欲使结点仍在圆心处，此时结点处应挂20N的物体．
（2）当右侧轻绳移动到与水平方向的夹角为θ=60°时右侧轻绳中的拉力最小，最小值是20 $\text{[math]}$ N．
分析：（1）本题是共点力平衡问题．当OA、OB的夹角为0°时，由平衡条件可求出橡皮绳的拉力．将A、B分别移至A′、B′，欲使结点仍在圆心处，橡皮绳伸长不变，其拉力大小不变，根据平衡条件推论得知，两橡皮绳拉力的合力与重力大小相等，即可求出．
（2）以结点O为研究对象，分析受力：重物对结点向下的拉力F、左侧轻绳OA'的拉力FOA，右侧轻绳OB'的拉力拉力FOB，其中，F=G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA'的拉力F_OA，其方向保持不变；缓慢将右侧轻绳从OB'沿圆周移动，三个力保持平衡，作出矢量三角形，由几何知识分析得到两绳OA'和OB'相互垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，由数学知识求出最小值．
点评：本题运用图解法分析得到右侧轻绳中的拉力最小的条件，也可以根据平衡条件得到右侧轻绳中的拉力与绳子和水平方向夹角的表达式，再由数学知识求得最小值．