题目内容
如图所示，两根相同的劲度系数为后的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为| 1 | 2 |
（1）金属棒的最大速度；
（2）此过程中R消耗的电能．
分析：（1）金属棒速度最大时，弹簧的弹力、安培力和重力三力平衡，推导出安培力，由平衡条件列式求最大速度．
（2）此过程中，金属棒的重力势能转化为棒的动能、弹簧的弹性势能和电路中电能，根据能量守恒定律和电路的串联特点求电能．
（2）此过程中，金属棒的重力势能转化为棒的动能、弹簧的弹性势能和电路中电能，根据能量守恒定律和电路的串联特点求电能．
解答：解：（1）金属棒速度最大时，受到重力、弹簧的弹力和安培力，三力平衡．则有
mg=F安+2kh ①
安培力F安=BIL，I=
，则得F安=
②
由①②得：mg=
+2kh ③
解得：最大速度vm=
④
（2）设此过程中电路中产生的总电能为Q，则根据能量守恒得
mgh=2×
kh2+
m
+Q ⑤
解得Q=mgh-kh2-
电阻R与金属棒r串联，电流相等，则R消耗的电能QR=
Q=
[mgh-kh2-
]
答：
（1）金属棒的最大速度为
．
（2）此过程中R消耗的电能是
[mgh-kh2-
]．
mg=F安+2kh ①
安培力F安=BIL，I=
| BLvm |
| R+r |
| B2L2vm |
| R+r |
由①②得：mg=
| B2L2vm |
| R+r |
解得：最大速度vm=
| (mg-2kh)(R+r) |
| B2L2 |
（2）设此过程中电路中产生的总电能为Q，则根据能量守恒得
mgh=2×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
解得Q=mgh-kh2-
| m(mg-2kh)2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
电阻R与金属棒r串联，电流相等，则R消耗的电能QR=
| R |
| R+r |
| R |
| R+r |
| m(mg-2kh)2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
答：
（1）金属棒的最大速度为
| (mg-2kh)(R+r) |
| B2L2 |
（2）此过程中R消耗的电能是
| R |
| R+r |
| m(mg-2kh)2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题计算安培力、分析能量如何转化是解题关键的两个关键，还要有基本的学习能力，知道弹簧的弹性势能为
kx2．
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练习册系列答案
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