Question

8．如图所示，有一个玻璃半球，O为球心，右侧面镀银，光源S在其水平对称轴上，从光源S发出的一束光斜射在球面上．当入射光线与对称轴的夹角为30°时，发现一部分光经过球面反射后恰好能竖直向上传播，另一部分光折射进入玻璃半球内，经过右侧镀银面的第一次反射后恰好能沿原路返回．若球面的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：
①玻璃的折射率；
②光折射入玻璃半球后传播到右侧镀银面所用的时间．

Answer 1

分析 ①先根据题意作出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角，即可由折射定律求折射率．
②由几何关系求解光在玻璃半球传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃半球内传播的速度，再求传播时间．

解答 解：由题意作出光路图，如图所示．
①由于入射光线与对称轴的夹角为30°，由光路图和几何关系可得：
光在球面上发生反射和折射时的入射角和反射角 i=60°，折射角 r=30°
所以玻璃的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②光在玻璃半球内传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光在玻璃半球传播的距离 s=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
所以光折射入玻璃半球后传播到右侧镀银面所用的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3R}{2c}$
答：
①玻璃的折射率为$\sqrt{3}$．
②光折射入玻璃半球后传播到右侧镀银面所用的时间为$\frac{3R}{2c}$．

点评 处理几何光学问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．