Question

14．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s从0点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F₁=0.20N的风力作用，小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F₂=0.10N（图中未画出）．试求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小；
（2）2.0s内运动的位移大小；
（3）风力F₂作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解的知识进行分析计算；
（2）根据位移时间公式求出分位移大小，再进行合成．
（3）当y方向的分速度减为零时，小球的速度变为与初速度相同，根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：（1）小球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a₁，则根据牛顿第二定律，有 F₁=ma₁
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{0.2}{0.5}$=0.4m/s²；
根据运动学公式，2.0s末小球在y方向的速度大小为：v_y=a₁t=0.80m/s
（2）2s内小球沿y方向的分位移为：S_y=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.80m
x方向的位移为：S_x=v₀t=0.80m
故合位移为：S=$\sqrt{{S}_{x}^{2}+{S}_{y}^{2}}$=0.8$\sqrt{2}$≈1.13m
即2.0s内运动的位移大小为1.13m．
（3）根据牛顿第二定律，风力F₂作用时物体的加速度为：
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{0.1}{0.5}$=0.20m/s²
风力F₂作用时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{{a}_{2}}$=$\frac{0.8}{0.2}$s=4.0s
故风力F₂作用4s的时间，小球的速度变为与初速度相同．
答：（1）2.0s末小球在y方向的速度大小为0.80m/s；
（2）2.0s内运动的位移大小是1.13m；
（3）风力F₂作用4s时间，小球的速度变为与初速度相同．

点评 本题关键要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，然后根据运动学公式进行列式求解．