题目内容
【题目】如图(a)所示,水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U,A板正上方有“V”字型足够长的绝缘弹性挡板.在挡板间加垂直纸面的交变磁场,磁感应强度随时间变化如图(b),垂直纸面向里为磁场正方向,其中B1=B,B2未知.现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从C点静止释放,t=0时刻,粒子刚好从小孔O进入上方磁场中,在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板,紧接着在t1+t2时刻粒子撞到右挡板,然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间.粒子与挡板碰撞前后电量不变,沿板的分速度不变,垂直板的分速度大小不变、方向相反,不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响.求:
(1)粒子第一次到达O点时的速率;
(2)图中B2的大小;
(3)金属板A和B间的距离d.
【答案】(1) ;(2)2B;(3) n=0,1,2,…
【解析】(1)粒子从B板到A板过程中,电场力做正功,根据动能定理有
qU=﹣0
解得粒子第一次到达O点时的速率
(2)粒子进入上方后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m得
则得粒子做匀速圆周运动的半径 ,
使其在整个装置中做周期性的往返运动,运动轨迹如下图所示,由图易知:r1=2r2.
则得B2=2B
(3)在0~t1时间内,粒子做匀速圆周运动周期
在t1~(t1+t2)时间内,粒子做匀速圆周运动的周期
由轨迹图可知
粒子在金属板A和B间往返时间为t,有
且满足 t=t2+n(t1+t2),n=0,1,2,…
联立可得金属板A和B间的距离 ,n=0,1,2,…
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