Question

13．让小球从斜面的顶端滚下，如图所示，图中标出了不同时刻小球沿斜面滚下的位置，试粗略计算：
（1）小球从O到B的平均速度；
（2）小球在A点和B点的瞬时速度各为多少；
（3）小球运动的加速度大小．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式求出小球在O到B的平均速度，结合某段时间内的瞬时速度等于中间时刻的瞬时速度求出A、B的速度大小．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球运动的加速度．

解答 解：（1）小球从O到B的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{2T}=\frac{0.16}{0.2}m/s=0.8m/s$．
（2）小球在A点的瞬时速度等于OB段的平均速度，等于0.8m/s，
B点的瞬时速度等于AC的瞬时速度，则${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.27-0.07}{0.2}m/s=1.0m/s$．
（3）根据△x=aT²得，小球运动的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{[（16-7）-7]×1{0}^{-2}}{0.01}=2m/{s}^{2}$．
答：（1）小球从O到B的平均速度为 0.8m/s；
（2）小球在A点和B点的瞬时速度各为0.8m/s、1.0m/s；
（3）小球运动的加速度大小为2m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，对于第三问，也可以根据瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度．