题目内容
【题目】如图所示,质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽,静止在光滑的水平面上,左边紧靠竖直墙壁。一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落,恰好与金属槽左端相切进入槽内,到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出,小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为,重力加速度为g,不计空气阻力。求:
(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小
(2)金属槽的质量(可保留根号)
【答案】(1)5mg;(2)
【解析】(1)小球从静止到第一次到达最低点的过程,根据机械能守恒定律有:
mg2R=mv02
小球刚到最低点时,根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有: ,
据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为:
联立解得: 。
(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程,小球和金属块水平方向动量守恒,选取向右为正方向,则:mv0=(m+M)v
设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h.则有R2+h2=(R)2
根据能量守恒定律有: .
联立解得:
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