Question

5．一个质点从光滑xoy平面上的原点O开始运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
（1）t=6s时物体的速度；
（2）t=16s时物体的位移．

Answer 1

分析 （1）t=6s时，由图象直接读出x方向和y方向的分运动速度，根据平行四边形定则合成得到合速度；
（2）物体在x轴方向上的分运动是匀速直线运动，y方向的分运动是匀加速直线运动，先求解出分位移，然后根据平行四边形定则合成得到合位移．

解答 解：（1）t=6s时，v_x=3m/s，v_y=3m/s，故合速度为：
v₆=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$m/s
与x轴正方向的夹角是45°
（2）由图可知，物体在x轴方向上的加速度为零，16s内x方向的分位移为：
x=3×16=48m
在y轴方向上的加速度为：a_y=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{4}{8}$=0.5m/s²，
16s内y方向的分位移为：
y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}$=64m
故合位移为：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{4{8}^{2}+6{4}^{2}}$=80m
与x轴正方向的夹角的正切值为：
tanα=$\frac{y}{x}=\frac{3}{4}$
故α=53°
答：（1）6s时物体的速度为$3\sqrt{2}m/s$，与x轴正方向的夹角是45°；
（2）16s时物体的位移大小为80m，与x轴正方向的夹角是53°．

点评 本题关键是明确两个分运动是相互独立、互不影响的，先求解分运动的速度和位移，然后合成得到合运动的位移和速度，基础题目．